求函数的零点可用盛金公式、范盛金判别法或传统解法（卡尔丹公式法）。
三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。我国数学家、高中教师范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。
1.盛金公式
一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0，（a,b,c,d∈R，且a≠0）
重根判别式
总判别式Δ=B2－4AC。
当A=B=0时；
当Δ=B2－4AC>0时；
其中，当Δ=B2－4AC=0时；
当Δ=B2－4AC<0时；（详细见图）
其中 ， （A>0，－1 2.盛金判别法 当A=B=0时，方程有一个三重实根。 当Δ=B2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根。 当Δ=B2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个二重根。 当Δ=B2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。 3.盛金定理 当b=0，c=0时，盛金公式1无意义；当A=0时，盛金公式3无意义；当A≤0时，盛金公式4无意义；当T<－1或T>1时，盛金公式4无意义。 当b=0，c=0时，盛金公式1是否成立？盛金公式3与盛金公式4是否存在A≤0的值？盛金公式4是否存在T<－1或T>1的值？盛金定理给出如下回答： 盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式1仍成立）。 盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时，适用盛金公式1解题）。 盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时，适用盛金公式1解题）。 盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式2解题）。 盛金定理5：当A<0时，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式2解题）。 盛金定理6：当Δ=0时，若A=0，则必定有B=0（此时，适用盛金公式1解题）。 盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式3一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式3解题）。 盛金定理8：当Δ<0时，盛金公式4一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式4解题）。 盛金定理9：当Δ<0时，盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1 显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。 注意：盛金定理的逆定理不一定成立。如：当Δ>0时，不一定有A<0。 盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。 此外，一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax3+bx2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x3+px+q=0的特殊型。 上世纪80年代，中国的一名中学数学教师范盛金对解一元三次方程问题进行了深入的研究和探索，发明了比卡尔丹公式更实用的新求根公式——盛金公式，并建立了简明的、直观的、实用的新判别法——盛金判别法，同时提出了盛金定理，盛金定理清晰地回答了解三次方程的疑惑问题，且很有趣味。 盛金公式的特点是由最简重根判别式A=b2－3ac；B=bc－9ad；C=c2－3bd和总根的判别式Δ=B2－4AC来构成，体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美，简明易记、解题直观、准确高效，特别是当Δ=B2－4AC=0时，盛金公式3：X⑴=－b/a+K；X⑵=X⑶=－K/2，其中K=B/A，(A≠0)，其表达式非常漂亮，不存在开方（此时的卡尔丹公式仍存在开立方），手算解题效率高。盛金公式3被称为超级简便的公式。盛金公式与判别法及定理形成了一套完整的、简明的、实用的、具有数学美的解三次方程的理论体系，范盛金创造出的这套万能的系统方法，对研究解高次方程问题及提高解三次方程的效率作出了贡献。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A（1/3）+B（1/3）型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里的内容，也就是用p和q表示A和B。 方法如下： ⑴将x=A1/3+B1/3两边同时立方可以得到 ⑵x3=(A+B)+3(AB)1/3(A1/3+B1/3) ⑶由于x=A1/3+B1/3，所以⑵可化为 x3=(A+B)+3(AB)1/3x，移项可得 ⑷x3－3(AB)1/3x－（A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x3+px+q=0作比较，可知 ⑸－3(AB）1/3=p，－（A+B)=q，化简得 ⑹A+B=－q，AB=-（p/3)3 ⑺这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而⑹则是关于形如ay2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 ⑻y1+y2=－（b/a），y1*y2=c/a（韦达定理） ⑼对比⑹和⑻，可令A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3)3=c/a ⑽由于形为ay2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1=－（b+（b2－4ac）1/2）/(2a) y2=－（b－（b2－4ac）1/2)/(2a) 可化为⑾y1=－（b/2a)-((b/2a)2-(c/a))1/2 y2=－（b/2a)+((b/2a)2-(c/a))1/2 将⑼中的A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3)3=c/a代入⑾可得 ⑿A=－（q/2)-((q/2)2+（p/3)3)1/2 B=－（q/2)+((q/2)2+（p/3)3)1/2 ⒀将A，B代入x=A1/3+B1/3得 ⒁x=（－（q/2)-((q/2)2+（p/3)3)1/2）1/3+（－（q/2)+((q/2)2+（p/3)3)1/2）1/3 式 ⒁只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。