100以内有余数的除法算式，指的是被除数在100以内，且进行整除后有余数的算式。以下是详细描述：

1.无限循环小数(重复小数)：除数不能整除被除数，商会出现无限循环小数的情况。

2.带余数的除法算式：商不为整数的除法算式，即余数不为0的除法算式。

3.同余方程：同余方程中，若a与b对模m同余，则称“a同于b(mod m)”，可用于解决带余数的除法算式。

4.质数除法：质数除法能够解决余数问题，例如在计算机科学中，哈希表常采用素数取模来解决碰撞问题。

其中，带余数的除法算式可以分为以下几种：

1.余数大于等于1：

当被除数不被除数整除时，产生的余数一定大于等于1。

2.除数和余数同奇偶性：

如果被除数是偶数，那么除数也必须是偶数才有可能得到余数。同理，若被除数和除数都是奇数，商一定是整数。

3.利用倍数关系：

如果一个数是另一个数的倍数，那么这两个数之间进行除法运算时，余数一定相等。

4.快速求余法：

快速求余法在计算机科学中有重要应用，能够高效地求解被除数除以除数的余数。

5.模重复周期性：

当某一被除数在进行整除运算时，余数出现的排列会产生周期性重复的情况。所以在计算时可先找到周期，来得到最终余数。

6.辗转相除法：

辗转相除法又称欧几里得算法，能够求两个整数的最大公约数。若被除数不是除数的倍数，则使用该方法也能得到余数。

7.小商法：

小商法能够求得被除数和除数间的商和余数，适用于计算机科学领域中的二进制除法计算。

因此，100以内有余数的除法算式并不是一个简单问题，我们需要深入了解其中的原理和应用。