设椭圆上两点，(x,y),(c,d)

有 x^2/a^2+y^2/b^2=1 ①

c^2/a^2+d^2/b^2=1 ②

①-②有

(x-c)(x+c)/a^2+(y-d)(y+d)/b^2=0

令两点中点为(x1,y1),斜率为k

k=(y-d)/(x-c)

整理得，x1/a^2+ky1/b^2=0

解得k=-x1b^2/(y1b^2)

当两点为一点时，也就是中点在椭圆上

代入有，

k(x-x1)-y1=y

化简，切线方程

xx1/a^2+yy1/b^2=1

(x1,y1)为切点