在数学竞赛如AMC10和AMC12中，对数与指数作为关键知识点备受重视。本文将深入浅出地介绍对数的基本概念、公式以及函数图像。

1. 基础铺垫：指数回顾

对于指数运算，同学们在IG阶段已有所了解。简单来说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；相除则底数不变，指数相减。幂的幂则是底数不变，指数相乘。请注意，此处a需满足a≠0的条件。

2. 揭开对数的神秘面纱

对数定义为：若a>0且a≠1，数x满足[公式]，则称x为以a为底的对数，记作[公式]，其中a为底数，N为真数。

特殊对数类别

常用对数，即以10为底，写成[公式]；自然对数以无理数e=2.71828……为底，记作[公式]。

对数的特殊数值

[公式] 和 [公式] 是常见的对数值。

4. 对数运算与换底规则

以下是几个重要的对数运算公式:

[公式]

[公式]

[公式]

最后，换底公式是连接不同底数对数的关键，例如:

[公式]

掌握这些公式和推导方法，将有助于你在竞赛中得心应手地应用对数。

对数函数与指数函数的互动

尽管指数函数在这些竞赛中可能不是主要考察对象，但理解两者的关系有助于整体数学理解。对数可以被视为指数的逆运算，它们之间存在着深刻的数学联系。