考虑函数f(x) = ax3 + bx2 + cx + d（a>0），我们可以通过对其求导来判断其性质。首先，对f(x)求导，得到f'(x) = 3ax2 + 2bx + c。导数f'(x)可以用来确定f(x)的单调性及极值点。若f'(x)无实根，则表明f(x)在整个实数域上递增，此时原方程有且只有一个实根。若f'(x)有实根，表示f(x)存在极值，进一步分析这些极值的符号可以判断方程的实根情况。

具体而言，若f(x)存在一个极大值和一个极小值，通过比较这两个极值的符号，可以得出当极大值小于0或极小值大于0时，原方程有且只有一个实根；当极大值等于0或极小值等于0时，原方程有且只有两个不同的实根；当极大值大于0且极小值小于0时，原方程有且只有三个实根。

在微积分中，导数和积分是两个核心概念。导数描述了函数在某一点的瞬时变化率，而积分则是导数的逆运算。这两个概念之间存在着密切的联系，微积分基本定理揭示了它们之间的等价性。导数的四则运算法则同样适用于积分运算，这为复杂的数学问题提供了有效的解决途径。

函数的导数可以用来研究函数的性质，比如单调性、凹凸性和极值。在实际应用中，导数是研究函数行为的重要工具。通过对导数的研究，我们可以更好地理解函数的性质，从而解决各种实际问题。导数的计算方法不仅限于简单的多项式函数，对于更复杂的形式，如三角函数、指数函数等，也都有相应的导数公式。

总之，导数是微积分学中的基本概念之一，它在研究函数性质、解决实际问题等方面发挥着重要作用。通过对导数的深入学习和应用，我们能够更好地理解和掌握数学中的各种概念和方法。