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高考数学知识点之绝对值不等式
时间:2024-12-23 20:02:47
答案

 绝对值不等式,在不等式应用中,经常涉及重量、面积、体积等,也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值。下面我给大家介绍高考数学知识点之绝对值不等式,赶紧来看看吧!

 高考数学知识点之绝对值不等式

 公式:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

 性质

 |a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

 两个重要性质:1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|

 2.|a|<|b|可逆a

 另外

 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时左边等号成立,ab≥0时右边等号成立。

 |a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时左边等号成立,ab≤0时右边等号成立。

 几何意义

 1.当a,b同号时它们位于原点的同一边,此时a与﹣b的距离等于它们到原点的.距离之和。2.当a,b异号时它们分别位于原点的两边,此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。

 (|a+b|表示a-b与原点的距离,也表示a与b之间的距离)

 绝对值重要不等式

 我们知道

 |a|={a,(a>0),a,(a=0),﹣a,(a<0),}

 因此,有

 ﹣|a|≤a≤|a|

 ﹣|b|≤b≤|b|

 同样地

 ①,②相加得

 ﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

 即|a+b|≤|a|+|b|

 显而易见,a,b同号或有一个为0时,③式等号成立。

 由③可得

 |a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|,

 即|a|-|b|≤|a+b|

 综合③,④我们得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式

 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

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