柯西积分公式是数学中的一个重要工具，用于计算复数函数的积分。它是由法国数学家奥古斯丁·路易·柯西在19世纪提出的。

柯西积分公式的表达式为：

∫f(z)dz=Γ(1-ε)*(1/2πi)^(-ε)*∫f(z)(z-ε)^(-1)dz

其中，f(z)是要积分的复数函数，z是复变量，dz表示对z进行微小变化，Γ表示伽马函数，ε是一个实数参数。

要运用柯西积分公式，首先需要确定被积函数f(z)和积分路径。积分路径可以是任意连续路径，但通常选择简单路径以简化计算。

接下来，将柯西积分公式中的被积函数f(z)代入，并选择合适的ε值。ε的选择应使得被积函数在ε处可积，并且当ε趋近于0时，积分收敛。

然后，将所选的ε值代入柯西积分公式中，并对等式两边进行积分。注意，由于涉及到复数运算，需要进行适当的变换和化简。

最后，根据所选的积分路径和ε值，计算出积分的结果。这个结果就是复数函数f(z)在给定路径上的积分。

需要注意的是，柯西积分公式只适用于某些特定的函数和路径。对于一般的函数和路径，可能需要使用其他方法来计算积分。此外，柯西积分公式的应用也受到一定的限制，例如不能直接应用于无穷区间上的积分。

总之，柯西积分公式是数学中一个强大的工具，用于计算复数函数的积分。通过合理选择被积函数、积分路径和ε值，可以应用柯西积分公式来解决各种积分问题。