笛卡尔著名的爱心函数，以其简洁的形式r=a(1-sinθ)闻名于世。这个函数在数学世界中描绘出了一颗美丽的心形，是数学与情感的巧妙结合。

在直角坐标系中，心形线的表达式可以通过两种方式呈现：x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。这些方程展示了心形线在二维空间中的独特形状。

而在极坐标系中，心形线的极坐标方程更为直观：水平方向为ρ＝a(1-cosθ)和ρ＝a(1+cosθ)，垂直方向则为ρ＝a(1-sinθ)和ρ＝a(1+sinθ)。其中，a的正值确保了心形的饱满度。

笛卡尔本人，这位17世纪的科学巨匠，不仅在哲学和物理学领域有深远影响，还发明了平面直角坐标系，为心形线的数学表达奠定了基础。关于他与瑞典公主克里斯汀的爱情故事，最为人所知的，就是他临终前寄出的那封包含心形线方程的信。公主通过图形理解了笛卡尔的爱意，心形线也因此成为了他们之间永恒的象征。

总的来说，笛卡尔的爱心函数r=a(1-sinθ)不仅仅是一个数学公式，更是一个承载着深厚情感的图形，连接了数学与浪漫，成为了永恒的数学爱情故事。