均值不等式是数学中常用的一组不等式关系，其中包括了六个基本的均值不等式。这些不等式是用来比较数列中的各元素的平均值与它们的实际值之间的关系。下面是这六个基本的均值不等式：

1. 算术平均-几何平均不等式（AM-GM 不等式）：

对于非负数 a₁, a₂, ..., aₙ，有以下不等式成立：

(a₁ + a₂ + ... + aₙ) / n ≥ √(a₁ * a₂ * ... * aₙ)

2. 平方均值-算术平均不等式（QM-AM 不等式）：

对于非负数 a₁, a₂, ..., aₙ，有以下不等式成立：

√((a₁² + a₂² + ... + aₙ²) / n) ≥ (a₁ + a₂ + ... + aₙ) / n

3. 平方均值-几何平均不等式（QM-GM 不等式）：

对于非负数 a₁, a₂, ..., aₙ，有以下不等式成立：

√((a₁² + a₂² + ... + aₙ²) / n) ≥ √(a₁ * a₂ * ... * aₙ)

4. 算术平均-谐均值不等式（AM-HM 不等式）：

对于正数 a₁, a₂, ..., aₙ，有以下不等式成立：

(a₁ + a₂ + ... + aₙ) / n ≥ n / (1/a₁ + 1/a₂ + ... + 1/aₙ)

5. 平方均值-谐均值不等式（QM-HM 不等式）：

对于正数 a₁, a₂, ..., aₙ，有以下不等式成立：

√((a₁² + a₂² + ... + aₙ²) / n) ≥ n / (1/a₁ + 1/a₂ + ... + 1/aₙ)

6. 几何平均-谐均值不等式（GM-HM 不等式）：

对于正数 a₁, a₂, ..., aₙ，有以下不等式成立：

√(a₁ * a₂ * ... * aₙ) ≥ n / (1/a₁ + 1/a₂ + ... + 1/aₙ)

这些均值不等式在数学推导和证明中经常被使用，它们在不同的情况下对于估计、优化和分析数值有着重要的应用。