正确的写法是：大展宏图

解释：展：把卷画打开，比喻实现；宏图：比喻宏伟远大的谋略与计划。大规模地实施宏伟远大的计划或抱负。鸿图与宏图意思相近，但做为一个约定俗成的成语，一般用大展宏图，而不用大展鸿图。如“梦见满月,将大展鸿图。”