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如何求斜边的长度?
时间:2024-12-23 19:15:27
答案

一、直角三角形求斜边的公式

(一)已知两条直角边的长度,可按勾股定理计算斜边长度,既a2+b2=c2。

(二)如已知一条直角边和一个锐角,可用直角三角函数计算斜边。

直角三角形ABC的六个元素中除直角C外,其余五个元素有如下关系:

∠A+∠B=90°

sinA=(∠A的)对边/斜边

cosA=(∠A的)邻边/斜边

tanA=(∠A的)对边/邻边

例:角A等于30°,角A的对边是4米,计算斜边C是多少?

sin30°=0.5,斜边C=4/0.5=8米。

二、等腰三角形斜边长公式

(1)记住直角三角形的勾股定理:a²+b²=c²,其中c是斜边长。

(2)按等腰三角形考虑:a=b,所以:c²=2a²,a是直角边长。c=sqrt(2)*a,sqrt(2)是计算机函数的“根号2”的表示法,c约=1.414*a。

(3)用正弦或余弦定理也行:sin(45度)=a/c,

c=a/sin(45)=a/(sqrt(2)/2)=sqrt(2)*a约=1.414*a。

正弦定理

在任何一个三角形中,每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍,与三边边长和的乘积之比

在△ABC中sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S

三角形/abc结合三角形面积公式,可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圆半径)

余弦定理

在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦

在△ABC中a²=b²+c²-2bc×cosA

此定理可以变形为cosA=b²+c²-a²÷2bc

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