解：1、错！lim(x→∞)sin2x/x=0, 因为|sin2x|<=1,有界；有界数比无穷大=0;

2、对！lim(x→0)sinsinx/x=lim(x→0)cossinxcosx(运用洛必达法则)=1；

3、错！lim(x→∞)(x+sinx)/x=1+0=1; 这是1/1的形式，不能用洛必达法则；

4、k=-1; 原式=lim(x→∞){[1+1/(x/2)]^(x/2)}^(2k)=e^2k=e^(-2),对比指数，有：2k=-2，则k=-1。

5、方程两边取对数，lny=sinxlnx; 方程两边同时对x求导数，得：y'/y=cosxlnx+sinx/x; y’=x^sinx*(cosxlnx+sinx/x);

6、y^(2024)=2015e^x+xe^x。因为，y'=e^x+xe^x, y''=e^x+e^2+xe^x=2e^x+xe^x; y^(n)=ne^x+xe^x。

7、f'(x)=acosx+cos3x=acosx+4(cosx)^3-3cosx=cosx[a-3+4(cosx)^2]=0; 将x=π/3代入上式，因为cosπ/3=1/2，则有(1/2)（a-3+1)=a-2=0; a=2。

填空：2。