公约数，又称公因数，是指在一组整数中，能够同时被这些整数整除的正整数。如果一个整数同时是多个整数的除数，那么这个整数就被视为它们的公约数。在这些公约数中，最大的那个被称为最大公约数。例如，对于12和15，它们的公约数包括1和3，其中3就是它们的最大公约数。另一个例子是30和40，它们的公约数有1, 2, 5, 和10，其中10是它们的最大公约数。值得注意的是，对于任何正整数集合，1始终是它们的一个公约数。与公约数相对的是公倍数，即同时是两个或多个数的倍数的数。