<大一高数.微积分的问题.-生活常识-龙咔百科
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大一高数.微积分的问题.
时间:2024-12-23 19:48:25
答案

这是第一类曲面积分,满足奇偶对称性:

奇函数在对称区间积分等于0,偶函数在对称区间积分等于一半区间积分的2倍

本题积分区域Σ是上半球,关于x=0, y=0都是对称的,对于x或者y的奇函数在该区域的积分都等于0,这样ABD选项等号左边的积分都等于0,所以这三个选项显然是错的

对于C,利用被积函数z关于x,y都是偶函数,所以使用上述结论两次得到该积分是z在Σ1上积分的2*2=4倍

再用一步轮换对称性,即∫∫<Σ1>xdS = ∫∫<Σ1>ydS = ∫∫<Σ1>zdS

综上可知选项C正确

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