e的负x平方的积分是根号π。

e的负x平方次方的积分指的是它在定义域R上的定积分。因为e的负x平方次方是一个偶函数，所以可以通过求它在正区间的积分是根号π/2。再乘以2就得到e的负x平方次方的积分。

以e为底的积分运算法则如下：

1、以e为底的运算法则有：（1）lne=1、（2）lne^x=x、（3）lne^e=e、（4）e^（lnx）=x、（5）de^x/dx=e^x等。

2、因为以e为底的指数函数在求导后仍然是自己本身，所以在积分运算中，以e为底的指数函数也具有类似的性质。

即：∫e^xdx=e^x+C，其中C为常数。

3、在积分运算中，我们可以利用，简化计算，快速求得结果。

同时，该法则在微积分的其他领域也有广泛应用，如在微分方程的求解中，以e为底的指数函数经常出现。