将求出的差分公式代入到基本控制方程中即可得到差分方程。对同一微分方程和定解条件可以建立多种不同形式的差分方程，而要构造同一差分方程也同样存在着不同的途径。一个差分方程最终能否在实际中得到使用，要根据差分方程的解能否任意地逼近微分方程的解来决定，同时还要考虑方程的收敛型和稳定性。

以扩散方程为例，介绍一些主要的差分格式及其截断误差和稳定性分析条件。

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

在x－t平面上作分别平行于x轴和t轴的两组平行线xi=jh，j=0，±1，±2，±3，…;tn=nτ，n=1，2，3，4，…，通常称h为空间步长，而τ则称之为时间步长，为计算方便取

1.截断误差

将一次差分公式代入到上式可以得到:

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上式为求解扩散方程的显式格式。

假设E是上式差分格式的截断误差，则根据截断误差的基本概念可得:

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在上式中，括号部分的值为0，其余部分代入下列在节点(j，n)的带余项的Taylor级数展开式:

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并注意到u满足方程扩散方程可得:

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该差分格式对时间的精度是一阶的，而对空间的精度是二阶的。

2.稳定性

判别差分方程的稳定性分析方法有傅里叶方法、能量法、单调矩阵法以及离散格林函数法等，下面以最常用的傅里叶方法来研究显式差分方程的稳定情况。

先把扩散方程的显式格式改写成

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为计算方便，设unj=vneiwjh，并将其代入到上式中得

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可以求得增长因子:

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如果 ，则有|G(τ，w)≤1|，即Von Neumann条件满足，这是单个方程，所以Von Neumann条件也是稳定的充分条件，即扩散方程的显式格式稳定性条件是:

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