微元法在物理解题中的应用

微元法是一种常用的物理解题方法，它主要通过将复杂的物理过程分解为众多微小、遵循相同规律的“元过程”，将非理想物理模型简化为理想物理模型，再通过数学和物理方法处理这些“元过程”，从而解决物理问题。下面将通过具体的例题来介绍微元法在物理解题中的应用。

### 微元法解题步骤

#### 第一步：取元

选取恰当的微元作为研究对象，微元可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一小体积或一小段时间，但需要具有整体对象的基本特征。

例如，在位移-时间图中，如果时间很短或位移很小时，非匀变速运动可以被近似为匀变速运动，图中的梯形可以近似为矩形，从而得到关系式 V△t=△x 或 lv△t=l△x=△x。

#### 第二步：模型化

将选取的微元模型化，如视为点电荷、质点、匀速直线运动等，并运用相关物理规律求解微元，注意适当的换元。

例如，在速度-时间图中，把许多小的梯形相加，得到大的梯形，即 ∑△s=△S，并且 ∑△v=v-v0。当末速度 v=0 时，有 ∑△v=v0 或初速度 v=0 时，有 ∑△v=v。这体现了积分思想。

#### 第三步：求和

将一个微元的求解结果推广到其他微元，并利用各微元间的关系进行叠加，以求出整体量的合理解。

例如，在速度-时间图中，把许多小的梯形相加，得到大的梯形，即 ∑△s=△S。这个求和方法体现了积分思想。

### 微元法的应用实例

#### 1. 直接以微元为研究对象解题

对于连续变化过程中的某个量，直接以全过程为研究对象难以求解时，可选取微元为研究对象解题。

例1：高压采煤水枪出口的横截面积为 s，水的射速为 v，射到煤层上后水柱的速度变为零。若水的密度为 ρ，求水对煤的冲力。

解析：使用微元法分析，选取冲到墙上的一小段水柱为研究对象，设这一小段水的质量为 m。取水平向左为正方向，由动量定理得 △p=△mv，其中 △p 是冲量，△v 是速度的变化量。由牛顿第三定律，水对煤层的冲力为 -△p，即 -mv，其中负号表示方向水平向右。

#### 2. 取微元为研究对象再求和解题

功、冲量、位移、电量等一些习题中常需要求解一个变化量对另一个量的积累。这类问题，微元法是常用方法。

例4：（江苏2006高考）顶角为 θ=45° 的金属导轨固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。一根与 ON 垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度 v0 沿导轨向右运动。求导体棒最终在导轨上静止时的坐标 x。

解析：导体棒做变加速运动，运动过程中导体棒的有效长度、受力、速度都在不断变化，直接求解位移较为困难。可以考虑取微元求和，通过求面积来求位移。取足够短时间的微元 △t，在 △t 内导体棒的运动可视为匀速运动，导体棒的有效长度、电流均视为恒定。通过动量定理得到 △v=△t·F/m，进一步求得整体位移。

以上实例展示了微元法在物理解题中的应用，通过分解复杂过程为微小的、遵循相同规律的“元过程”，简化问题解决步骤，从而更有效地解决物理问题。

扩展资料

元素法也叫微元法，是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用元素法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。