<0.999.…循环等于多少?-知识百科-龙咔百科
> 知识百科 > 列表
0.999.…循环等于多少?
时间:2024-12-23 21:28:02
答案

我觉得0.999无限循环就好像反函数图像,1就是它的渐近线,0.999无限循环无限靠近1,但不与其相交,也就是说0.999无限循环当它循环到最大最大时≈1,没有循环到最大最大时小于1

同时我觉得这也是一个高等数学和初等数学的问题。

在初等数学里,1肯定大于0.999无限循环。因为整数位置一个是1,一个是0

在高等数学里面,1跟0.999无限循环是相等的。因为0.999…=9×(1/10)+9×(1/10)²+···+9×(1/10)ⁿ+···,而9×(1/10),9×(1/10)²,···,9×(1/10)ⁿ,···是以0.9为首项,以1/10为公比的无穷等比数列,它的前n项和为:

Sₙ=9×(1/10)+9×(1/10)²+···+9×(1/10)ⁿ=1-(1/10)ⁿ

lim(n→∞)Sₙ=lim(n→∞)1-lim(n→∞)(1/10)ⁿ=1

所以1和0.999无限循环相等

推荐
© 2024 龙咔百科