地图投影，Map Projection，是将地球表面的任意点，利用特定数学法则转换到地图平面上的理论与方法。简而言之，地图投影是建立地球表面（或其他星球表面或天球面）与投影平面（即地图平面）之间一一对应关系的方法，通过建立数学转换公式，将不可展平的曲面，如地球表面，投影到平面。这一过程必然会产生投影变形，不同的投影方法具有不同的变形性质和程度。

地球表面点的位置用地理坐标（λ，φ）表示，而平面上点的位置用直角坐标（χ，у）或极坐标（r，θ）表示。因此，要将地球表面上的点转移到平面上，需要确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，就是地图投影方法。

地图投影变形是球面转化为平面的必然结果，不存在无变形的投影。在某一地图投影上，可能没有角度或面积变形，但同时可能存在长度变形。地球椭球体表面为曲面，而地图为二维平面，因此在地图制图时必须首先考虑将曲面转换为平面。然而，几何上，球面是不可展平的曲面。将其展平，必会产生破裂与褶皱，这种不连续、破裂的平面不适合制作地图，因此必须采用特殊方法实现球面到平面的转换。

地图投影实际过程首先将一些经纬线交点展绘在平面上，并将经度相同的点连接形成经线，纬度相同的点连接形成纬线，构成经纬网。然后，根据球面上的点的经纬度，将其转绘到平面上相应位置。地图投影研究的是如何按照特定的数学法则，将地球椭球体面上的经纬线网转移到平面上，以及由此产生的变形问题。数学公式表达为：地球χ=f1(λ，φ)y=f2(λ，φ)（2-1）

根据地图投影的一般公式，已知地面点的经纬度（λ，φ），便能在投影平面上找到对应的平面位置（χ，у），以此满足特定制图需求，将一定间隔的经纬网交点的平面直角坐标计算出来，并展绘成经纬网，形成地图的“骨架”。经纬网是制作地图的基础，是地图的主要数学要素。

扩展资料

地图投影是利用一定数学方法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表面是一个不可展平的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形，为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方法。