二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。

公式为：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n

式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!

1、（a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。等号右边的多项式叫做二项展开式。

2、二项展开式的通项公式（简称通项）为Cnr(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示（其中“r+1”为角标），即通项为展开式的第r+1项（如下图），即n取i的组合数目。

因此系数亦可表示为杨辉三角或帕斯卡三角形

二项式定理（Binomial Theorem）是指（a+b)n在n为正整数时的展开式。（a+b)n的系数表为：

1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6

左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）