焦点弦长公式为：r=ep/(1-ecosθ），其中e是离心率，p是焦点到准线的距离,θ是与极轴的夹角，这是极坐标系中的表达式。根据e与1的大小关系，我们可以确定是椭圆、抛物线还是双曲线。这个公式可以通过第二定义来证明。

对于双曲线焦半径公式，设双曲线方程为：(x/a)^2 -(y/b)^2 =1，焦点位于(c,0)，准线为x= ±a^2/c。假设点A(x ,y)位于双曲线的右支上，则A到准线的距离为|x±a^2/c|，即x±a^2/c。根据双曲线的第二定义，我们有fa/|c±a^2/c| = e，由此可得fa = e*(x ±a^2/c)，进一步简化为ex ± a。

椭圆的焦半径公式如下：假设f1是左焦点，f2是右焦点。根据增减性特性，我们有|pf1|=a+ex0，|pf2|＝a-ex0。当椭圆的焦点位于x轴上时，椭圆的左、右焦半径分别为|pf1|=a+ey0和|pf2|=a－ey0。这里的e是离心率，a是半长轴长度，x0和y0是点P的坐标。

总结来看，对于双曲线，我们可以通过直接应用焦半径公式来计算特定点到焦点的距离；而对于椭圆，则需根据点的位置使用相应的焦半径公式。这些公式在解析几何中非常有用，帮助我们更好地理解和解决与圆锥曲线相关的数学问题。

通过上述公式，我们可以进一步深入理解圆锥曲线的几何性质，并在实际问题中灵活应用这些知识。例如，在物理学中，我们可以用这些公式来描述行星围绕太阳运动的轨道，或者在工程设计中，这些公式可以用来优化曲线的设计，以达到特定的功能需求。