在数学的线性代数领域，行列式被定义为一个关键概念，它是针对矩阵A的一个函数，记作det(A)，并以标量形式输出。本质上，行列式测量的是n维空间中线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”指标。无论是微积分中的换元积分，还是在解决线性方程组、研究线性自同态和向量组等方面，行列式都扮演着至关重要的角色。

行列式的概念最早源于线性方程组的求解，它不仅能帮助确定方程组解的个数，还能揭示其解的性质。其特性表现为一个n次的交替线性形式，进一步揭示了它作为“体积”量度的本质。

具体来说，一个由数字构成的方阵（不同于用中括号表示的矩阵），其行列式的值可以通过计算所有不同行和不同列元素的乘积来获取。这些乘积的符号规则是，如果从每一行选取一个元素，且每次选取的列必须不同，乘积的符号由选取元素的行和列的指标顺序变化次数决定。如果这个变化次数是偶数，乘积为正；如果是奇数，乘积为负。因此，行列式是这些有序或无序乘积的代数和，其符号规则确保了结果与指标排列的关联性。