向量积，亦称外积、叉积，是数学与物理中的一种向量运算，具有广泛的应用。其定义为：向量积的模等于两个向量模长的乘积乘以它们之间夹角的正弦值，即S = |a||b|sinθ，其中θ表示两向量之间的夹角（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。向量积的方向遵循右手定则，垂直于这两个向量所在的平面。

在几何学中，三角形ABC的面积可通过向量积来计算。设向量a和b分别为向量AB和向量AC，那么三角形ABC的面积S可通过向量积计算得出。具体计算公式为：a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k。为了方便记忆，可以将其写成三阶行列式的形式，即：

det(a×b) = |

i j k

ax ay az

bx by bz |

这里，i，j，k是三个相互垂直的单位向量，它们可以构成一个坐标系。在三维空间中，i=(1,0,0)，j=(0,1,0)，k=(0,0,1)。若三角形ABC位于二维平面上，则az和bz均等于0，简化了计算过程。这一方法不仅适用于三角形，还可以应用于更复杂的几何形状，如四边形、多边形等。

向量积在物理学中也有广泛的应用，如计算力矩、电磁感应等。通过向量积，可以直观地理解物理现象背后的数学原理，为物理学的学习提供了强大的工具。向量积的性质使得它成为解决几何和物理问题的重要手段之一。

在三维坐标系中，向量积不仅能够表示空间中的向量关系，还能够用于构建三维几何模型，是计算机图形学中的重要概念。通过向量积，可以计算出两个向量之间的夹角，进而求出它们所定义的平面的法向量，这对于构建三维模型具有重要意义。

向量积的定义和性质使得它在数学和物理中具有重要的地位，不仅能够帮助我们解决几何和物理问题，还能够应用于计算机图形学等领域。掌握向量积的计算方法，对于理解和应用这些领域的问题至关重要。