设函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在点Q(x,y,z)处沿向量P的方向导数最大，因为函数在点Q处沿任意方向的方向导数的最大值是在梯度方向上取得，函数的梯度是向量(fx，fy，fz)＝2(x,y,z) 所以，向量(x,y,z)与向量 P （1，-1，0）是同向的，得x＝-y，z＝0，且x＞0 将x＝-y，z＝0，x＞0代入椭球面方程，得x＝1/2，所以点Q的坐标是(1/2,-1/2,0) 对应的梯度是(1,-1,0) 方向导数的最大值是梯度的模，所以方向导数的最大值是√2 所以，函数在椭球面上的点(1/2,-1/2,0)处沿向量P的方向导数最大，方向导数的最大值是√2