对数的基本公式在数学中扮演着重要角色。它们定义了指数和对数之间的关系。一个基础公式是aloga(b)=b，这意味着一个数a的对数b次幂等于b。另一个重要公式是对数的底数为自身的对数等于1，即loga(a)=1。这意味着任何数的对数（以自身为底）都是1。

此外，对数的一个关键性质是它们可以用于乘法和除法运算。例如，loga(MN)=loga(M)+loga(N)，这意味着两个数的乘积的对数等于这两个数的对数之和。另一个公式是loga(M÷N)=loga(M)-loga(N)，它表示两个数的商的对数等于这两个数对数之差。

对数的幂运算规则同样十分有用。公式loga(Mn)=nloga(M)说明了当一个数的幂的对数等于幂与该数对数的乘积。另一个相关公式是loga[M(1/n)]=loga(M)/n，它表示一个数的n次方根的对数等于该数对数除以n。

最后，两个对数可以相互转换，公式logab*logba=1说明了这一点。这个规则指出，如果两个对数的底数互为倒数，它们的乘积等于1。这在实际应用中非常有用，特别是在需要在不同底数的对数系统之间转换时。