诱导公式推导详细过程:
由于sin(-α)=-sinα,所以sin(π+α)=-sinα=sin(-α)。令b=π+α,则-α=π-b,将两式代入上式,得sin(b)=sin(π-b)。将上式中的b改写成α,即是sin(π-αshu)=sinα。
通用公式推导:
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/,(因为cos2(α)+sin2(α)=1)再把分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/然后用α/2代替α即可。同理可推导余弦的通用公式。正切的通用公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=/[cos3(α)-cosαsin2α。
-2sin2(α)cosα]上下同除以cos3(α),得:tan3α=/sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2(α)+sinα。
2sinα-2sin3(α)+sinα-2sin3(α)=3sinα-4sin3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=cosα-2cosαsin2(α)=2cos3(α)-cosα=4cos3(α)-3cos。