解法

①去分母

方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。

(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）

②移项

移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1

求出未知数的值；

③验根(解)

求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。

验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。

如果分式本身约分了，也要代入进去检验。

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.

★注意

（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。

（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（3）増根使最简公分母等于0。

（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0

归纳及例题

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。

例题：

（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1

两边乘3(x+1)

3x=2x+(3x+3)

3x=5x+3

-2x=3

x=3/-2

经检验，x=-3/2是方程的解

（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）

两边乘(x+1)(x-1)

2(x+1)=4

2x+2=4

2x=2

x=1

把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。

所以原方程无解

（3）2/(x+3)=1/(x-1)

解：两边乘（x+3）（x-1）

2x-2=x+3

2x-x=3+2

x=5

经检验：x=5是方程的解

一定要检验！

例：

2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)

两边同时减1/（x-5)，得x=5

代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根

所以原方程无解！

检验格式：把x=a

带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。

注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可。

应用题

列分式方程解应用题的一般步骤是：审(找等量关系)-设-解-列-验(根)-答。

例题

南宁到昆明西站的路程为828km，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍，普通快车出发2h后，直达快车出发,结果比普通列车先到4h，求两车的速度.

设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x

由题意得：828/x-828/1.5x=6

，(828*1.5-828)/1.5x=6

，414/1.5=6x，

x=46,

1.5x=69

答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。

无解的含义：

1.解为增根。

2.整式方程无解。（如：0x不等于0。）