在处理与圆相关的二重积分问题时，若直角坐标系计算不便，极坐标系提供了一种有效解决方案。首先，极坐标系与直角坐标系间的转换关系，实质上是基于三角函数的简单关系，即 [公式] 。利用该关系，可将被积函数 [公式] 转换为极坐标下的表达式 [公式] ，同时，面积元素也需相应调整为 [公式] 。以圆为例，通过取小扇环作为面积元素，其长宽分别为 [公式] 和 [公式] ，面积元素为 [公式] 。接着，将极坐标表达的被积函数与面积元素相乘，转化为二次积分。遍历整个被积区域时，通常采用先θ后ρ或先ρ后θ的顺序，实际操作中，更常用先对θ积分的方法。以例题 [公式] 为例，首先识别题中与圆相关的被积区域，考虑使用极坐标系进行积分。将被积函数、面积元素和被积区域表示为极坐标形式：原式=[公式] 。选择先对θ积分，表达被积区域时先表示θ范围，ρ成为θ的函数：[公式] 。将二重积分转化为二次积分，注意积分时视其他变量为常数。计算二次积分，先对θ积分，再对ρ积分，最终得出结果为0。总结步骤：将题中表达式转换为极坐标形式；用极坐标表示被积区域，注意变量顺序；将二重积分转化为二次积分；计算二次积分，遵循被积区域表示顺序。