<正弦函数性质-生活常识-龙咔百科
> 生活常识 > 列表
正弦函数性质
时间:2024-12-23 19:23:58
答案

正弦函数的性质详解

正弦函数以其独特的波形图像而闻名,这种图像源于单位圆在坐标系中的投影,通常被称为正弦曲线。它定义在实数集 R 上,其值域为 [-1, 1],这一有界性表现了函数的基本特性。

正弦函数的最值和零点特征显著。当 x = 2kπ + (π/2),k ∈ Z 时,函数达到最大值 y(max) = 1;相反,当 x = 2kπ + (3π/2),k ∈ Z 时,其值为最小值 y(min) = -1。零值点则位于 (kπ, 0),k ∈ Z。

正弦函数具有对称性:它是轴对称图形,也为中心对称图形。对称轴沿着 x = (π/2) + kπ,k ∈ Z 的直线分布;而中心对称则以点 (kπ, 0) 为中心,k ∈ Z。

周期性是正弦函数的另一个重要特性,最小正周期可以通过一般形式的 y = Asin(ωx + φ) 来计算,其周期为 T = 2π/|ω|。

最后,正弦函数的奇偶性表现在它是奇函数,其图象关于原点对称。在区间 [-π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπ],k ∈ Z,函数单调递增;而在 [π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ],k ∈ Z,它表现为单调递减。

推荐
© 2024 龙咔百科