三角函数的特殊值是指在0°，30°，45°，60°，90°，180°这些角度下的正弦和余弦值。这些角度的三角函数值在数学解题中经常被用到，比如在几何学和物理学中。通过两角和与差的三角函数公式，可以求出其他角度的三角函数值。

三角函数是数学中的基本初等函数之一，它与角度有关，角度可以是以弧度制的形式给出。角度对应的终边与单位圆的交点坐标或其比值可以作为三角函数的值。此外，三角函数也可以用单位圆中与之相关的线段长度来定义。

三角函数在研究几何形状的性质时起着重要的作用，尤其是在研究三角形和圆等几何形状的性质时。同时，三角函数也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数还可以被定义为无穷级数或特定微分方程的解，这样它们的取值不仅限于实数，还可以扩展到复数。

在实际应用中，三角函数的应用范围非常广泛。例如，在建筑学中，利用三角函数可以计算建筑物的高度或角度；在物理学中，可以利用三角函数描述简谐振动和波的传播；在工程学中，三角函数可以用于信号处理和控制系统设计。因此，理解三角函数及其特殊值对于学生来说至关重要。

对于学生而言，掌握三角函数的特殊值不仅有助于解决复杂的数学问题，还能提高解题速度。通过记忆这些特殊角度的三角函数值，可以在解题过程中快速找到答案，提高解题效率。

此外，学习三角函数还需要掌握两角和与差的三角函数公式。这些公式可以帮助我们推导出更多角度的三角函数值。通过不断练习和应用，学生可以更加熟练地掌握这些公式，提高解题能力。