探讨反函数和原函数之间的关系，首先，两个互为反函数的函数在图形上呈现出关于直线y=x的对称性。对称两次后，函数回归原形。

理解这一概念时，可将x和y互换位置。以函数y=sinx为例，转换为x=siny，再转换回y=sinx，完成两次变换后，返回原函数。这说明了反函数与原函数之间的相互转换性质。

反函数和原函数之间的定义域与值域关系紧密：反函数的定义域与原函数的值域相同，反函数的值域与原函数的定义域一致。函数的反函数，本质上也是一个函数，遵循反函数定义，原函数也是反函数的反函数，因而函数的原函数与反函数彼此互为反函数。

分析函数的性质，可以发现：偶函数不具备反函数，因为它们在图形上关于y轴对称，无法满足反函数定义的单值性。而奇函数如果存在反函数，则反函数本身也是奇函数，体现出其对称性。

原函数与反函数在各自定义域内的单调性相同，意味着它们的增减趋势一致。它们的图像在各自的定义域内，关于直线y=x对称，这是它们之间关系的直观体现。