在数学历史上，一元五次方程的求解曾是一项重大挑战。中国中学数学教师范盛金在80年代提出了创新的“盛金公式解题法”，进而深入研究了根式解法。他针对一元五次方程aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+eX+f=0（a≠0）给出了一种转化形式，即(X+b/(5a))^5=0或(X+b/(5a))^5=R。

范盛金的贡献在于他针对两种特殊情况给出了求根公式。当方程化为(X+b/(5a))^5=0时，其重根判别式为A=2b^2-5ac, B=c^2-2bd, C=d^2-2ce, D=2e^2-5df。如果A=B=C=D=0，方程的解可以用公式⑴直接求得，即X⑴=-b/(5a)=-c/(2b)=-d/c=-2e/d =-5f/e。这个公式适用于任何满足条件的方程。

而对于(X+b/(5a))^5=R的方程，当A=B=C=0且D≠0时，解的表达式更为复杂，包括X⑴, X(2,3), X(4,5)，以及Y=(be—25af)(5a)^3和i^2=－1的定义。公式⑵给出了具体的求解步骤。无论b/(5a)和R为任意实数，都可以利用这个公式求解。

范盛金的公式不仅展示了数学的有序性，还体现了对称、和谐和简洁之美。通过最简记忆符号5a…2b…c…d…2e…5f，可以直接计算出重根判别式，这为解决一元五次方程提供了一种直观且高效的工具。