平面直角坐标系中三角形面积的求法如下：

在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标为(x_1,y_1)、(x_2,y_2)和(x_3,y_3)，我们可以使用以下公式来求解三角形的面积S：

S=\frac{1}{2}|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|

该公式就是三角形海龙公式的一种形式，也叫做行列式法。其中，竖线表示求绝对值，|A|表示A的绝对值。

该公式的推导方法如下：

我们将三角形的一个顶点(x_1,y_1)作为坐标系原点，以x轴和y轴为边界建立一个新坐标系。此时，三角形的另外两个顶点(x_2,y_2)和(x_3,y_3)对应的坐标分别为(x_2-x_1,y_2-y_1)和(x_3-x_1,y_3-y_1)。

然后，我们可以根据向量叉乘的几何意义来计算三角形的面积。具体来说，以(x_2-x_1,y_2-y_1)和(x_3-x_1,y_3-y_1)为两个向量，它们的叉积A=(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(y_2-y_1)(x_3-x_1)的绝对值就是三角形的面积的两倍。因此，我们可以通过公式S=\frac{1}{2}|A|来求解三角形的面积。

将A展开，可以得到上述公式。

扩展资料：

三角形基本定义：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。