抛物线的焦半径公式跟角度是有关的。
分析:
抛物线方程为y^2=2px(p>0),即开口向右时,焦半径r=x+p/2;当抛物线方程为y^2=-2px,即开口向左时,焦半径r=-x+p/2;当抛物线方程为x^=2px,即开口向上时,焦半径r=y+p/2;当抛物线方程为x^=-2px,即开口向下时,焦半径r=-y+p/2。
焦半径公式
连结圆锥曲线(包括椭圆,双曲线,抛物线)上一点与对应焦点的线段的长度,叫做圆锥曲线焦半径。
椭圆
设M(m ,n)是椭圆(a>b>0)的一点,r1和r2分别是点M与点F₁(-c,0),F₂(c,0)的距离,那么(左焦半径)r₁=a+em,(右焦半径)r₂=a -em,其中e是离心率。
推导:r₁/∣MN1∣= r₂/∣MN2∣=e
可得:r1= e∣MN1∣= e(a2/ c+m)= a+em,r2= e∣MN2∣= e(a2/ c-m)= a-em
所以:∣MF1∣= a+em,∣MF2∣= a-em
双曲线
双曲线的焦半径及其应用:
1、定义:双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段,叫做双曲线的焦半径。
2、已知双曲线标准方程,且F1为左焦点,F2为右焦点,e为双曲线的离心率。
总说:│PF1│=|(ex+a)| ;│PF2│=|(ex-a)|(对任意x而言)
具体:
点P(x,y)在右支上
│PF1│=ex+a ;│PF2│=ex-a
点P(x,y)在左支上
│PF1│=-(ex+a) ;│PF2│=-(ex-a)
抛物线
抛物线r=x+p/2
通径:圆锥曲线(除圆)中,过焦点并垂直于轴的弦
双曲线和椭圆的通径
焦准距p=,在椭圆中,p=-c;在双曲线中,p=c-
抛物线的通径是2p
抛物线y2=2px (p>0),C(Xo,Yo)为抛物线上的一点,焦半径|CF|=Xo+p/2