复合函数是一种特殊的函数关系，当一个变量通过另一个变量的变化间接影响目标变量时形成。具体来说，设y=f(u)，其中u=g(x)，当x在g(x)定义域Dg中变化时，u相应变化，使得y=f(u)在u的定义域Df内也有变化。这种由x到u再到y的复合过程，记作y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量。要构成复合函数，u=g(x)的值域必须是y=f(u)定义域的子集。

复合函数的定义域由原函数的定义域决定，若y=f(u)的定义域为B，u=g(x)的定义域为A，则复合函数y=f[g(x)]的定义域为同时满足g(x)在B内的所有x的集合。而函数的导数计算通常依赖于复合函数的定义域，即x的值集合。

周期性方面，如果y=f(u)和μ=φ(x)分别有最小正周期T1和T2，那么复合函数y=f(μ)的周期将是这两个周期的乘积，即T1*T2。判断复合函数的增减性，关键在于理解原函数f(u)和中间变量μ=φ(x)的增减特性，遵循“同增异减”的原则。通过分解复合函数，分析各个部分的单调性，然后根据中间变量的取值范围转换为自变量的范围，从而得出复合函数的单调区间。

最后，复合函数在求解参数取值范围问题时，需要将问题转化为关于参数的不等式组，通过已知条件的转化来确定参数的可能范围。总的来说，复合函数是通过函数之间的嵌套关系，揭示出更复杂的函数行为和性质的一种数学工具。