1. 平方米与平方厘米的换算关系是：1平方米等于10,000平方厘米。平方米是国际单位制中面积的主单位，它定义为边长为1米的正方形的面积。在日常生活中，平方米也常简称为“平米”或“平方”，而在港台地区则使用“平方公尺”这一称呼。

2. 面积的单位换算涉及到不同面积单位之间的转换计算。例如，要将平方米转换为平方分米、平方厘米或平方毫米，需要先将平方米乘以相应的换算系数，然后平方得到新的单位面积。例如，1平方米等于100平方分米（10分米×10分米），进一步等于10,000平方厘米（10分米×10分米×100厘米²/分米²）或1,000,000平方毫米（10分米×10分米×100厘米²/分米²×10毫米²/厘米²）。

3. 不同几何图形的面积计算公式如下：

- 正方形：正方形的面积等于边长的平方，即S = a²。

- 长方形：长方形的面积等于长乘以宽，即S = a × b。

- 圆形：圆的面积等于圆周率π乘以半径的平方，即S = πr²。

- 扇形：扇形的面积等于圆周率π乘以半径的平方再除以360°，即S = (n/360)πR²，其中n为圆心角的大小（以度为单位）。

- 菱形：菱形的面积等于底乘以高，即S = a × b，其中a为菱形的一边长，b为对应的高。