10个数学核心概念

数学核心概念包括：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 这些核心概念让数学形成一个整体，是数学最要紧、最本质的东西，不仅是学习的目标，也应该把它和学习内容有机的结合起来。是最应该培养的数学素养，是学习学好数学的基础。

1、数感

    是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟；建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 学生数感的培养，需要积累经验，逐步建立和发展。低年级可以结合现实生活情境和实例，多经历有关数的活动过程，引导学生反复的练习实物、表象（心象）、数字的对应，反复的经历、区分数、量，逐步积累数感经验；小学高年级可以引导学生在较复杂的数量关系和运算问题中提升数感，发展更为良好的数感品质。

2．符号意识

符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统；符号意识是在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。  一是能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；二是使用符号进行运算和推理的符号“操作”意识；如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等；三是理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式；符号意识在整个数学学习中很重要。

3．空间观念

  是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径。没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造。

  空间观念的建立，包括四个方面：一是根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体（即实物与图形的关系）；二是想象出物体的方位和相互之间的位置关系（即方向感）；三是描述图形的运动和变化（即图形运动、变化）；四是依据语言的描述画出图形等（即画图能力）。

  对几何图形的认识、证明中对图形特点的观察、根据他人的描述画出图形的过程都需要想象；所以积累这些经验，对观察和描述；想象和再现，都是互相促进的练习和强化空间观念。

4.几何直观

主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。

    几何直观概念包括：一让学生逐步养成画图的好习惯；二重视变换——让图形动起来；三学会从“数”与“形”两个角度认识数学；四掌握、运用一些基本图形解决问题。特别是如果孩子养成了画图的习惯之后，很轻易的画熟练了，他会发展到由笔在纸上画转化到看到文字题目能同步在脑子里把文字转化成画面，那样他的左右脑就协调的发展了。

5．数据分析观念

  了解现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事物每次收到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据，就可以从中发现规律。

6．运算能力

  根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

运算的正确、有据、合理、简洁，是运算能力的主要特征 。  运算能力并非一种单一的、 孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。运算的巧和快，只是基础。运算能力不仅包括运算技能的逐步提高，还包括运算思维素质的提升和发展。由具体到抽象，从法则到算理，从常量到变量，从单向思维到逆向、多向思维，这个能力对深度学习数学，至关重要。

7．推理能力  推理是数学的基本思维方式。推理能力是学生数学素养的重要内容，也是数学学习的重要目标；数学思维和问题解决的过程中，两种推理（合情推理和演绎推理）功能不同、相辅相成——合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

8．模型思想  采用形式化的数学语言，抽象地、概括地表述所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。 用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。  模型思想的建立，是学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。突出模型思想有利于更好理解、掌握所学内容。

  并且在“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程，有利于学生在过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。     

9.应用意识

    应用意识，是让学生初步“学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题”，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

    数学应用意识的培养具有长期性，在当前数学知识学习中，应注重数学知识的来龙去脉，这样更有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，以有意识的实践活动为载体，发展学生的综合应用能力。

  10创新意识

  是现代数学教育的基本任务，学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。