高中必背的88个数学公式如下:
1、几何公式:
三角形面积公式:\[S=\frac{1}{2}bh\]、直角三角形勾股定理:\[a^2+b^2=c^2\]、任意三角形余弦定理:\[c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\]、任意三角形正弦定理:\[\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\]。
圆的周长公式:\[C=2\pir\]、圆的面积公式:\[S=\pir^2\]、椭圆的面积公式:\[S=\piab\]、平行四边形面积公式:\[S=bh\]、梯形面积公式:\[S=\frac{1}{2}(a+b)h\]。
2、代数与函数公式:
两点之间距离公式:\[d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]、二次方程求根公式:\[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]、因式分解公式:\[a^2-b^2=(a+b)(a-b)\]、平方差公式:\[a^2-b^2=(a+b)(a-b)\]。
二次平方差公式:\[a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\]、二次平方和公式:\[a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\]、余弦和与差公式:\[\cos(A\pmB)=\cosA\cosB\mp\sinA\sinB\]、正弦和与差公式:\[\sin(A\pmB)=\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\]。
对数与指数公式:\[a^{\log_{a}N}=N\]、分式运算公式:\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}\)、连分数公式:\[a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+...}}}\]。
3、概率与统计公式:
排列公式:\(P_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)、组合公式:\(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)、乘法原理:如果一个实验有\(m\)个步骤,第\(i\)个步骤有\(n_i\)种可能结果,那么整个实验有\(n_1\timesn_2\times...\timesn_m\)种可能结果。
加法原理:如果一个实验有\(m\)个互不相容的事件,第\(i\)个事件发生的概率为\(P(A_i)\),则整个实验发生的概率为\(P(A_1\cupA_2\cup...\cupA_m)=P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_m)\)条件概率公式:\[P(A|B)=\frac{P(A\capB)}{P(B)}\]。
乘法公式:\[P(A\capB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)\]、全概率公式:\[P(A)=P(A|B_1)P(B_1)+P(A|B_2)P(B_2)+...+P(A|B_n)P(B_n)\]、Bayes公式:\[P(B_i|A)=\frac{P(A|B_i)P(B_i)}{P(A)}\]
4、导数与积分公式:
基本导数公式:常数函数求导为0,\(x^n\)的导数为\(nx^{n-1}\),\(\sinx\)的导数为\(\cos x\),\(\cosx\)的导数为\(-\sinx\),\(\log_a{x}\)的导数为\(\frac{1}{x\lna}\)。
基本积分公式:\(a^x\)的不定积分为\(\frac{a^x}{\lna}+C\),\(\sinx\)的不定积分为\(-\cosx +C\),\(\cosx\)的不定积分为\(\sinx+C\),\(\frac{1}{x}\)的不定积分为\(\ln|x|+C\)。
反常积分公式:\(|x|\)在区间\([-a,a]\)上的积分为0,\(\frac{1}{x^2}\)在区间\([a,+\infty)\)上的积分为\(\frac{1}{a}\),\(\frac{1}{x}\)在区间\([a,+\infty)\)上的积分为\(\lna\)。
二重积分公式:\(\iint_Df(x,y)dxdy=\iint_{D'}f(x(u,v),y(u,v))|J(u,v)|dudv\)、三重积分公式:\(\iiint_\Omegaf(x,y,z)dxdydz=\iiint_{\Omega'}f(x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w))|J(u,v,w)|dudvdw\)。
5、矩阵与行列式公式:
矩阵乘法公式:若矩阵\(A\)的维度为\(m\timesn\),矩阵\(B\)的维度为\(n\timesp\),则矩阵\(AB\)的维度为\(m\timesp\)。
行列式性质:行列式的转置等于其自身,行列式两行交换改变符号,行列式两行相等结果为0,行列式两行成比例结果为0。
6、数列与级数公式:
等差数列前\(n\)项和公式:\[S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\]、等比数列前\(n\)项和公式:若\(r\neq1\),则\[S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}\]、幂级数收敛判定公式:当\(|x|
7、解析几何公式:
点到直线距离公式:点\(P(x_0,y_0)\)到直线\(Ax+By+C=0\)的距离为\[d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\]。
8、立体几何公式:
空间直线方程:一般式方程:\[\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p}\]对称式方程:\[\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p}=t\]空间平面方程:点法式方程:\[A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\]一般式方程:\[Ax+By+Cz+D=0\]。
空间曲线弧长公式:一般曲线\(C\)的弧长公式为:\[L=\int_{a}^{b}\sqrt{(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2}\]、空间曲面面积公式:一般曲面\(S\)的面积公式为:\[S=\iint_{D}\sqrt{1+(f'_x)^2+(f'_y)^2}dxdy\]空间曲面曲率公式:一般曲面\(S\)的曲率公式为:\[K=\frac{|f''_x\timesf''_y|}{(1+(f'_x)^2+(f'_y)^2)^\frac{3}{2}}\]。
9、三角恒等式:
正弦定理:\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)、余弦定理:\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)、正切和余切的关系:\(\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}\),\(\cot A=\frac{1}{\tanA}\)。
和差角公式:\(\sin(A\pmB)=\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\),\(\cos(A\pmB)=\cosA\cos B\mp\sinA\sinB\)、二倍角公式:\(\sin2A=2\sinA\cosA\),\(\cos2A=\cos^2A-\sin^2 A\),\(\tan2A=\frac{2\tanA}{1-\tan^2A}\)。
三倍角公式:\(\sin3A=3\sinA-4\sin^3A\),\(\cos3A=4\cos^3A-3\cosA\),\(\tan 3A=\frac{3\tanA-\tan^3A}{1-3\tan^2A}\)。
10、数学分析公式:
中值定理:若函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)连续,在\((a,b)\)可导,则存在\(c\in(a,b)\),使得\[\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)\]、拉格朗日中值定理:若函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)连续,在\((a,b)\)可导,则存在\(c\in(a,b)\),使得\[f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]。
柯西中值定理:若函数\(f(x),g(x)\)在区间\([a,b]\)连续,在\((a,b)\)可导,并且\(g'(x)\neq 0\),则存在\(c\in(a,b)\),使得\[f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}\]。