a在b方向上的投影公式是：a·b/|b|。

投影的定义是，一个向量在另一个向量方向上的投影长度是一个标量，它表示这两个向量的相似性程度。具体地说，当我们有一个向量a，我们想找到它在另一个向量b方向上的投影时，我们可以使用以下步骤来计算：

首先，理解向量点积的概念是关键。当两个向量相乘时，结果是一个标量。这在计算投影时非常有用，因为它可以帮助我们找到两个向量的相似性程度。向量a和向量b的点积表示为a·b。

其次，为了计算投影长度，我们需要知道向量b的模。我们知道模是一个向量的长度，表示该向量的大小或强度。因此，为了计算向量a在向量b方向上的投影长度，我们需要将向量a和向量b的点积除以向量b的模。即：投影长度 = ÷ |b|。这里的“|b|”表示向量b的模或长度。因此公式就是a在b方向上的投影公式为：a·b/|b|。这个公式告诉我们如何量化一个向量在另一个向量方向上的投影长度。通过这种方式，我们可以更深入地理解两个向量之间的关系和相似性程度。这在物理学、工程学和许多其他领域中非常有用。

通过上述解释，我们可以得知，通过计算向量a与向量b的点积并除以向量b的模或长度，我们可以得到向量a在向量b方向上的投影长度。这是一种量化两个向量之间关系的有效方法，尤其在需要理解向量间相互作用和影响的场合中非常实用。