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面面垂直的定理有哪些?
时间:2024-12-23 18:39:32
答案

共三个定理:

1、在一个平面内做2条相交直线,另一个zhi平面内有一条直线垂直于这两条相交直线,则面面垂直。

2、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 面面垂直。

3、如果一个平面经过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。

扩展资料

一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。

几何描述:若a⊥β,a⊂α,则α⊥β

证明:任意两个平面关系为相交或平行,设a⊥β,垂足为P,那么P∈β

∵a⊂α,P∈a

∴P∈α

即α和β有公共点P,因此α与β相交。

设α∩β=b,∵P是α和β的公共点

∴P∈b

过P在β内作c⊥b

∵b⊂β,a⊥β

∴a⊥b,垂足为P

又c⊥b,垂足为P

∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角

∵c⊂β

∴a⊥c,即∠aPc=90°

根据面面垂直的定义,α⊥β

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