令F(x)=f(x)-f(x+a)，则F(x)在[0,2a]上连续，且
F(0)=f(0)-f(a)
F(a)=f(a)-f(2a)
∵f(a)=f(2a)，∴F(0)=-F(a)
∴F(0)*F(a)=-[F(a)]^2≤0
由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(0,a)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=f(ξ+a)
令F(x)=f(x)-f(x+a)，则F(x)在[0,2a]上连续，且
F(0)=f(0)-f(a)
F(a)=f(a)-f(2a)
∵f(a)=f(2a)，∴F(0)=-F(a)
∴F(0)*F(a)=-[F(a)]^2≤0
由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(0,a)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=f(ξ+a)