杨辉三角中的元素就是二项式系数,读作n取k,写法是:一对括号,中间是n在上,k在下。不过高中课本中应该是用C(n,k)表示的。如果行和列都从第0行(列)开始算,那么第n行第m列的元素就是C(n,k).
二项式系数没有所谓的通项公式,只有递归关系式
C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k).
如果知道了第0行和第1行的元素,下面的元素自然就得出了。
递归关系式的组合解释是:
C(n,k)表示:从n个球中取出k个
如果你把这n个球分成两部分,前n-1个一部分,最后一个球自己一部分,这样取出k个球的方法一共有两种。
第一种,取出的k个球中包含最后一球,这样相当于再从前n-1个球中取出k-1个,方法数为C(n-1,k-1).
第二种,不取最后一个球,这样相当于从前n-1个球中取出k个,方法数为C(n-1,k).
递归公式就得到了。
不知道你是不是想要这个公式。