正四面体的外接球半径是内切球半径的3倍.

设正四面体P-ABC,棱长=1个单位,

PO⊥平面ABC,则OC=√3/2*2/3==√3/3,

PO=√(1-1/3)=√6/3,

在平面POB上作PB垂直平分线DM交OP于M点,PD*PB=PM*PO,

外接圆半径R=PM=√6/4,

内切圆半径r=OM=√6/12,

∴R/r=3