这么跟你说吧，d(x)代表对x求微分，说起来dx=1，在式子中乘除一个1并不会改变什么，但是在微积分中是很重要的，用初中能理解的话来说就是对x求导。而你说的那个(d/dx)f(x)中，d(f(x))表示对f(x)求微分也就是求导。

dx表示一个微小量。

或许给你举个例子更明白一些：

如果f(x)=2x^2+5x+1，那么d(f(x))=4x+5，求导看你的解释中你应该学过的。

在以后求积分中dx也是个很好用的东西，比如：

∫cosxsinxdx = ∫sinxd(sinx) = 1/2(sinx)^2

你提到的d单独用，他并不是单独用的，而是和后边的f(x)搭配用的，而dx可以看作一个数来进行运算，比如：

(dy/dx)*(dx/dz)=dy/dz

Δx和dx表示的意思差不多的，只不过在解释上不太一样，真正的微积分里边用的还是dx，而Δx只是在初中阶段提出的一个便于理解的东西吧。