1、故事《燕子考青蛙》讲述了燕子与青蛙的数学竞赛。青蛙设计了一个问题：从上个星期一开始，每天比前一天多吃两只害虫，问一星期共吃多少只害虫？燕子快速计算出答案是49只害虫。接着青蛙反过来问燕子类似问题，燕子利用图形和加法快速得出答案56只害虫。青蛙解释速算窍门，燕子称赞青蛙的智慧。

2、古代趣题“鸡兔同笼”提出：有35个头，94只脚，求鸡和兔的数量。解答时，通过假设鸡和兔的脚各减去一半，再通过脚的数量与头数量之差来计算兔的数量，进而求得鸡的数量。这种方法巧妙地将问题转化为已解决的问题，体现了化归法的思维。

3、蜗牛从枯井中寻找出路。癞蛤蟆断言井深10米，蜗牛却坚信自己能爬出去。蜗牛每天爬5米，但夜晚滑回4米，通过持续努力，最终蜗牛爬出了井台。蜗牛爬出井台的天数是多少呢？

4、“数学商店”的新服务员“4”与顾客小“3”的对话，揭示了“四舍五入”规则的便利性。25与29也表达了对数字4的喜爱，因为25×4=100，且25×87×4=25×4×87。4的这种特殊用途让“4”服务员既温柔又受欢迎。

5、罗马帝国的学者发现并介绍“0”这个数字，但受到教会的强烈反对。教会的愚昧和残忍导致“0”被禁止使用，然而数学家们仍秘密使用“0”，并因此做出许多数学贡献。最终，“0”在欧洲被广泛接纳，而罗马数字逐渐被淘汰。

6、导游于江带来大团游客访问香港，提出数学问题以测试酒店经理刘建明的智慧。刘建明通过逻辑推理得出至少需要85人才能组成大团。在考虑男女分开住宿的条件下，刘建明最终设计出男女各住11间、7间和5人间的方案，成功接待了游客，完成了一次复杂的住宿安排。