韦达定理的公式即一元二次方程的根与系数的关系，具体如下：

解析

如果方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根是X1、X2，X1 + X2=-b/a；X1X2=c/a。用文字表述为：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数。

能用韦达定理的前提是一元二次方程有实数根，也就是Δ=b²-4ac大于等于0。韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。

发展简史

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还凳野缺对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。

韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

韦达定理的应用领域

代数和方程

韦达定理可以用于解决代数方程的问题。通过使用韦达定理，我们可以轻松地找到一个多项式方程的根，而不必逐一尝试每个可能的根。此外，韦达定理还可以用于解决一些更复杂的方程问题，例如二次方程、高次方程等等。

三角函数和超越函数

韦达定理可以用于解决与脊磨三角函数和超越函数相关的问题。通过将函数的根表示为指数形式，我们可以更容易地找枣辩到函数的极值点、零点等特征。此外，韦达定理还可以用于解决一些与三角函数有关的实际应用问题，例如信号处理、电子工程等等。

数论和密码学

韦达定理在数论和密码学中也有广泛的应用。例如，它可以用于解决一些质数分解的问题，以及一些密码学中的加密和解密问题。此外，韦达定理还可以用于解决一些与整数分解和因数分解相关的问题。