上海市区内的大学包括：

1. 上海交通大学

2. 复旦大学

3. 同济大学

4. 上海财经大学

5. 华东师范大学

6. 上海大学

7. 上海师范大学等。

具体解释如下：

上海交通大学是中国顶尖的高等教育机构之一，位于浦东。其工科、理科、经济管理等学科在国内外享有很高的声誉。

复旦大学位于杨浦区，是人文社科、自然科学和技术科学的重要研究中心。该校的学科覆盖面广，很多专业在国内都处于领先地位。

同济大学以工科、建筑学和土木工程等学科见长，校区位于虹口区。同济大学在国内外的工程教育和研究中具有很高的影响力。

上海财经大学是中国著名的财经类高校，位于上海市徐汇区。其经济学、管理学等学科在国内处于领先地位，为国内外培养了众多的财经人才。

华东师范大学，位于闵行区，是中国著名的师范类高校之一。其在教育学、文学、理学等学科有着深厚的研究基础和学术实力。

上海大学也是一所综合性的研究型大学，有多个学科在国内外有着很高的声誉和影响力。此外，还有如上海师范大学等多所高等教育机构也坐落在上海市区内。这些学校共同构成了上海丰富的高等教育资源。