函数的对称性主要有以下几种类型：

1. 奇对称性：如果对于函数f(x)，当x取值发生变化时，有f(-x) = -f(x)，则称函数具有奇对称性。在图形上表现为关于原点对称。

2. 偶对称性：如果对于函数f(x)，当x取值发生变化时，有f(-x) = f(x)，则称函数具有偶对称性。在图形上表现为关于y轴对称。

3. 中心对称性：如果对于函数f(x)，当x取值发生变化时，有f(-x) = f(x)，则称函数具有中心对称性。在图形上表现为关于某个点对称，这个点称为中心对称的中心。

4. 周期性：如果对于函数f(x)，存在正数T，使得对于任意的x，有f(x+T) = f(x)，则称函数具有周期性。在图形上表现为函数图像在一定区间内重复出现。

5. 直角对称性：对于具有直角对称性的函数f(x)，当x取值发生变化时，有f(π - x) = f(x)，则称函数具有直角对称性。在图形上表现为关于直线x=π/2对称。

6. 垂直对称性：对于具有垂直对称性的函数f(x)，当x取值发生变化时，有f(a - x) = f(a + x)，其中a为常数，则称函数具有垂直对称性。在图形上表现为关于直线x=a/2对称。

这些对称性类型可以单独存在，也可以同时存在。一个函数可以具有多种对称性。

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