数学中有很多有趣又烧脑的题目，它们不仅考验解题者的逻辑思维和创造力，还能提供深刻的见解和乐趣。以下是几个例子：

无限序列问题：考虑这样一个数列：1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ... 这个数列是交错级数，它的项是正负交替的倒数，即第n项是(-1)^(n+1) / n。这个数列被称为调和级数的交错形式，问这个数列是否收敛？如果收敛，其和是多少？

几何分割问题：假设有一个正方形，边长为1。现在要求你用一条连续的曲线（不能抬笔）将这个正方形分割成面积相等的两部分。这个问题听起来简单，但实际上隐藏着一些陷阱，因为通常我们会想到用直线或简单的曲线来分割，但这里的条件是一条连续的曲线。

概率问题：有三个盒子，每个盒子里都有两个球，一个红球和一个蓝球。随机选择一个盒子，随机取出一个球，结果是红球。求剩下那个球也是红球的概率。这个问题涉及到条件概率的概念，需要仔细分析事件之间的关系。

逻辑推理问题：有五个人参加了一个比赛，他们分别获得了不同的名次。已知以下信息：A不是第一名，B不是第二名，C不是第三名，D不是第四名，E在D之前。请问他们各自的名次是什么？这个问题需要通过排除法和逻辑推理来解决。

图论问题：给定一个图，其中包含若干个点和连接这些点的边。问是否存在一条路径可以经过图中的每条边恰好一次？这个问题实际上是著名的“欧拉路径”问题，对于某些图存在这样的路径，而对于另一些则不存在。

组合数学问题：在一个标准的扑克牌游戏中，有四张相同的牌（比如说四个K）。现在从一副52张牌中随机抽取5张牌，计算抽到至少一张K的概率。这个问题可以通过组合数学中的超几何分布来解决。

数论问题：证明对于任何正整数n，n^3 + n^2 + n + 1总是能被2, 3, 或者5整除。这个问题需要对数字的性质进行深入的分析，并找出其中的规律。

这些问题都需要一定的数学背景知识和逻辑推理能力来解决。它们不仅仅是单纯的计算题，而是需要理解和思考的问题，能够提供挑战性和趣味性。