在重庆一中初2024级九下半期的数学考试中，一道引人深思的截长补短题目吸引了众多学生的目光。问题24要求我们利用正方形ABCD中点M和线段CH的独特构造，证明AM等于MN和CN之和，其条件包括正方形性质、∠MAD与∠BMN的相等以及CH与AM的垂直关系。

几何模型的挖掘

正方形的对角线将图形分割成两个等腰直角三角形，而CH垂直于AM，形成了一个“8”字型的倒角结构。关键在于两个重要的角关系：∠BAM=∠BCN，以及∠MAD=∠BMN=∠AMB。这两个等角将引导我们寻找证明路径。

多种证明策略

方法1

方法2

方法3

方法4

方法5

方法6

这六种证明方法展现了截长补短问题的多样性和创造性，每一步都巧妙地运用了正方形的对角线性质和垂直关系，展现了数学的魅力。无论选择哪种方法，关键在于深刻理解题目中的几何结构和角的关系，巧妙构造证明路径，从而顺利得出结论。